Question

かなかな

この(2)なのですが漸近線はx=0と言っているのになぜグラフでは通るのでしょうか。

注意 関数 y=f(x) のグラフにおいて
limy=a または
limy=a
15
x→∞
x→∞
が成り立つとき, 直線 y=αは漸近線である。
練習11 次の関数の増減, 極値を調べて, そのグラフをかけ。
2
3-4x
(1) y=
(2) y=
x2+1
x2+1

(2)y'=
-4(x²+1)-(3-4x)・2x
(x2+1)2
2(2x+1)(x-2)
= (x2+1)2
より, 増減表は次のようになる。
1
x
2
2
y'
+
+
0
-
0
+
y
7
4
-1
7
1
x=-
のとき 極大値 4
2
x=2 のとき 極小値 1
3-4x
また、 lim
x→100x2 +1
-
=0より, x軸が漸近線である。
よって、グラフは右の図のようになる。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

交わるかどうかと、漸近線であるかどうかは、
また別です

かなかな

漸近線の定義に接しない、決して交わらないと書いてあったのですが、どういうことでしょうか。

和

そのテキストがおかしい（言い足りていない）か、
ちゃんと書いてあるのを見落としています

あくまで、
曲線が「十分遠くで」近づく先が漸近線です
x=3/4だとかx=10だとかx=100だとか
その辺で交わるか交わらないかは
漸近線であるないに関係ありません

かなかな

そうなんですね。ご回答ありがとうございます