Question

れもん

(2)について質問です。
赤線部のように楕円で平行移動するのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

1 だ円(I)
次の問いに答えよ.
(-5)
(1) だ円 C:
+
25
(y+1)2_
16
長さ,8,
における接線の方程式を求めよ.
-=1の焦点の座標, 長軸の長さ, 短軸の
(2) 2つの定点A(1,3), B1, 1) からの距離の和が4となるような点
P(x, y) の軌跡を求め, それを図示せよ。
精講
だ円については,次の知識が必要です.
<定義>
2つの定点 A, B からの距離の和が一定の点Pの軌跡, すなわち、
AP+BP=一定 (一定値は長軸の長さ)
〈標準形〉 (横長のだ円)
a²
62
=1 (α>b>0) で表される図形はだ円で,
●中心は原点 ●焦点は (±√2-620
もし忘れたらPをy軸上にとって三平方の定理
を使うと求められます.
・長軸の長さ: 2a, 短軸の長さ: 26
・円上の点(x,y) における接線の方程式は
YP
a
b
i
VA
a x
a²-b²
x1x
a²
+=1
解答
(1) C:
(x-5)2 (y+1)2.
+
52
42
-=1 をx軸の正方向に-5,y軸の正方向に
1だけ平行移動しただ円 C' は C':
x²
+42
52 42
==
C'について 焦点は (±3, 0), 長軸の長さは10, 短軸の長さは8

16
5
ゆえに, Cについて, 焦点は (8-1)と(2,-1)
長軸の長さは10, 短軸の長さは8
また,C'上の点 (3,108) における接線は
(1) FLEX S
25
3 +16 (16)=-1
. 3x+5y=25
5
これをx軸の正方向に 5,y軸の正方向に -1 だけ平行移動したも
のが求める接線だから, 3(x-5)+5(y+1)=25
IIB ベク 48
3x+5y=35
(2) A, B の中点は (1, 2) だから
注
後のだ円は +62=1 (6>a>0) とおける.
求める軌跡はだ円でそれをx軸の正方向に -1, y軸の正方向に-2
だけ平行移動するとAはA'(0, 1), BはB'(0, -1) に移るので,移動
x2 y2
YA
A', B' は焦点だから, 62-d=1
......2+236
また,長軸の長さは4だから, 26=4 ...... ②
①,②より
b2=4, a2=3
よって, 求めるだ円は
(x-1)(y-22_
=1
4
グラフは右図のようになる.
2
2-2√6
3
1
48
注 だ円の中心 (焦点の中点) を用意して, それが原点になるように平
行移動すると標準形になります.
(+α)

楕円

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

(1)と同じです
中心が原点に来るようにすれば、
楕円は簡単な式で表せます
わざわざ難しい式で立式する必要がありません

れもん

分かりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️！！