Question

May3

漸化式の質問です
３枚目に質問書きました

252 数列{a}の初項から第n項までの和 SnがS=n-2an で表さ
れるとき, a をnの式で表せ。
②

=3n-1
n
2521=S1であるから
ゆえに
a1
3
a₁ =1-2a1
Os+1=Sn+1 So であるから
an+1=(n+1-2a+1)-(n-2an)
)
に
よって+1=
2
V
これを変形して
..:-1-(a,-1) 131
し
また
3
ゆえに、数列 [a. -1)は初項 2/3 公比 1/3の等
比数列で
2/2\n-1
a
a,-1=-
33
立
21"
したがって
よ
a=
+1
3

Sn-sn=an
漸化式はh-1を基準に
変形して解くと教わりました。
どうして解説はんとntlなんですか?
解きやすいからですか?

漸化式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

どちらでも大差ありません

ここでは(an)の漸化式をつくって解く流れです
これまで解いてきた漸化式は
a(n+1)とa(n)の関係式がほとんどでした
（a(n)とa(n-1)の関係式はあまり多くなかった）

よって、a(n+1)とa(n)の関係を導くために、
S(n+1)とS(n)の関係を考えることが多いです

もちろん、冒頭で述べた通り、
S(n)とS(n-1)でも構いません

May3

なるほど
理解しました！
ありがとうございます