Question

影山

高二、数学Bの問題です。
下線部の部分はどこから来た数ですか？

数学 B 数列 16
● 数学的帰納法
応用例題6 n を4以上の自然数とするとき,次の不等式を証明せよ。
この等式を(A)とする
[1] n=4のとき 左辺 =2=16
2n>3n
右辺:3.4=12
よってn=4のとき(A)が成り立つ
[2]K≧4としてn=kのとき(A)が成り立つ、すなわち2k>3kが成り立つと仮定する
h=k+1のとき(A)の両辺の差を考えると
2k+1-3(k+1)=2.2k-(3k+3)>2.3k-(3k+3)
=3(k+1)>0
すなわち2k+13(k+1)よってn=k+2のときも(A)は成り立つ
[[][2]より4以上の全ての自然数nについて(A)は成り立つ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

AZ

仮定　2^k>3kより

2・2^k-(3k+3)>2・3k-(3k+3)

となります。