Question

でぐ

この問題の平方完成からよく分かりません教えてください

652
重要 例 43 ベクトルと軌跡
100000円
座標平面において, △ABC は BA·CA=0を満たしている。 この平面上の点
が条件 AP・BP+BP・CP+CP・AP=0を満たすとき,Pはどのような図形上の
点であるか。
[ 類 岡山理科大 ]
指針 p.650 基本例題41と同様の方針。 ここでは各ベクトルを,点Aに関する位置ベクト
ルの差に分割して整理。
その際に、条件BA・CA=0 を利用する。
CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び差に分割
AB=1, AC=c. AP=♪ とす
解答ると、条件式は
-(-5)+(-5).—c)
点Aに関する位置ベク
トルを考える。
+(-)-7=0
BA･CA=0 より c = 0 である B
M
から ①を整理して
CBA-CA-(-5)-(-)
=6.c
31-2(+7)=0
よって 15-(6+2)-5=0
ゆえに 2/3(+)・1/16+2=1/16+
平方完成の要領。
よって
-(+)-3(+)
ゆえに
(1)
6+cは辺BCの中点の
2
位置ベクトル。
辺BCの中点をMとすると
(6+)-AM
2/3 AM AG とすると,点Gは △ABC の重心となる。
したがって、点Pは△ABCの重心Gを中心とし, 半径が
AG の円周上の点である。
点G は線分AMを
21に内分する
は頂点Aを通る。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

> この問題の平方完成からよく分かりません

平方完成の後からか、する前からか、
わかりにくかったです

中点を出す必要はありません

でぐ

ありがとうございます！理解できました！