Question

みかん

式と計算の問題です。最後足す(青線部)のはなぜですか？

9
x²+.
+2 の展開式において,xの項の係数を求めよ。
X
<考え方>(x) (121) 2の頃になるようなか、4.yの組み合わせを考える
(x+12+2)'の展開式で(x) (121) 2 の項は、
plq!r!
7! (2)
1\9
7!
1
2"
2x2カ
p!g!r!
☆20
ここで、
p+g+r=7(p≧0,q≧0,r≧0) ......
D
①
x の項になるとき,
2p-2g=6より、
p-g=3......②
2
①,②を満たす整数 p, g, r を求めると,
=3のとき, g=0,r=4
=4のとき, g=1,r=2
=5のとき, g=2,r=0
よって, xの係数は,
7!
-X2+
3!0!4!
7!
4!1!2!
7!
X22+
-X2º
5!2!0!
=35×16+105×4+21×1
=1001
X20
1
129
②より、
p=6の
(1)
p+q=

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なな

例として、2次の時
(x+a)(x+b)を展開すると、x²+(a+b)x+abとなります。
このxの係数を求める時、x(次数が1)となるのは
係数がaの時とbの時に場合分けできるため、それらが排反であることにより係数はa+bとなります。
同じように、この問題ではx⁶(次数が6)となる物の場合分けを青線の上で行っているため、それらを足して合計の係数を求めています。(分かりずらければすみません、💦)

みかん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️‪‪´-
場合分けされていているから足すのですね！ちなみに解を560,420,21とそれぞれの係数を列挙した場合、間違えていることは分かるのですがこれはどういう状態を意味するかよければ教えてほしいです🙏

なな

x²を3個、1/x²を0個、2を4個掛け合わせる場合、
x²を4個、1/x²を1個、2を2個掛け合わせる場合、
x²を5個、1/x²を2個、2を0個掛け合わせる場合のx⁶の係数の合計をそれぞれ答えている状態となります

みかん

ではやっぱり最後足さないといけないんですね。ありがとうございました🙇🏻‍♀️‪‪