Question

よー

(2)が分かりません😭
|z-1|は(1)で求めた領域内の点zと点1の距離を表す。という部分よく分かりません。

ID
例題 142 絶対値,偏角の最大・最小
不等式 |z-2-2i√2 を満たす複素数 z について
(1) 複素数平面上の点P(z) の存在範囲を図示せよ。
(2)|z-1の最大値、最小値を求めよ。
(3) zの偏角を0(0≦02) とするとき, 0 の最大値を求めよ。
« ReAction 絶対値|z-α| は, 点と点αの距離とみよ 例題138
思考プロセス
(1) 不等式
図で考える
点と点
]の距離) 2
(2)yA
P
(3)y
P
(2)|z-1の最大・最小
点と点1の距離の最大・最小
(3)2の偏角の最大
x
一 OP と実軸の正の向きとのなす角の最大
y
解 (1) z-2-√2 より
2+√2
z-(2+2i)|≦√2
2
よって、点P(z)の存在範囲は右
の図の斜線部分。ただし, 境界線
を含む。
O
2
x
点 2+2i からの距離が
√2 以下となる点である
から 中心が点A(2+2i),
半径が√2のCの周お
よび内部となる。
(2) 中心が点A(2+2i), 半径が√2の円をCとする。
|z-1は, (1) で求めた領域内の
y
点と点の距離を表す。
Cの半径は2であり,点1と
点A(2+2i) の距離は
√2
√5
|1+2i| = √1°+2°
|(2+2i)-1| = |1+2i| = √5
O
1
x
√5
よって, z-1| は 最大値5+√2 最小値/5/2
(3)の偏角0 が最大となるのは
y
直線 OP が右の図のように,円C
に接するときである。 このとき
AP:OA= √2:2√2 = 1:2
26
CA
π
2√2
∠OPA= π
より
2
∠AOP=
π
0
π
x
6
4
また、直線 OA と実軸の正の部分のなす角は
π
よって, 0 は 最大値
4
πC
π
5
+
4
TC
6
12
を通る直線と円 C の交点
になるときである。
OA=
=√2+2=2√2
△POAは直角三角形。
点Aを表す複素数は
2+2źであり π
arg(2+2i) 4
最大・最小となるのは,点
zが点1と円Cの中心A
練習 142 不等式 +1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ものぐさ

そのままの意味です。
覚えておく知識として
wを複素数とすると
|w|はwの原点からの距離を表して
ある複素数をαとすると
|w-α|はwのαからの距離を表します。

「(1)で求めた領域内の」という修飾語でよくわからなくなっているなら気にしなくていいです。

よー

理解できました！ありがとうございます