Question

あああああ

下線部からの計算方法が分からないので教えて頂きたいです💧‬

121 次の関数 f(x, y) について, fsy (0, 0) キリエ (0, 0) であることを証明せよ.
f(x, y) =
2
xy(x² - y²)
x2+y
((x,y)=(0,0)のとき)
0
((x,y)=(0,0)のとき)

121 定義より
fu(h, 0) = lim
013
=
lim
f(h, k) - f(h, 0)
k
hk (h² - k²)
h2+k2
k
- 0
= h
181
k-0
同様に計算すると
fu(0, 0) = 0,f(0,k)=-k, fx (0, 0) = 0
これらを用いて、定義にしたがって計算すると
fzy (0, 0) =-1, シェ (0,0)=1
したがってチェッ(0,0) fuェ (0,0)
= fyx

Answer 1

✨ Best Answer ✨

AZ

f_xy(0,0)=lim[k→0]{f_x(0,k)-f_x(0,0)}/k
=lim[k→0](-k-0)/k
=-1
f_yx(0,0)=lim[h→0]{f_y(h,0)-f_y(0,0)}/k
=lim[h→0](h-0)/h
=1

あああああ

遅くなりすみません。
ありがとうございます🙇‍♀️