Question

かなかな

青線のところなのですが、なぜ引いてから二乗してはいけないのでしょうか。

264
基本 例題 166 x軸の周りの回転体の体積 (1)
00000
放物線 y=-x2+4x と直線 y=x で囲まれた部分を,x軸の周りに1回転
してできる立体の体積V を求めよ。
CHART & SOLUTION
回転体の体積 まず、グラフをかく
① 積分区間の決定 ②断面積をつかむ
まず,グラフをかく。 2曲線の交点のx座標を求め、積分区間を
決定する。 この問題では断面積が
S(x)=(外側の円の面積) (内側の円の面積)
となることに注意。
解答
p.260 基本事項 2|
内側の円
2+4x
x
外側の円
x2+4x=x とすると, x(x-3)=0
YA
から
y=-x2+4x
x=0,3
y=x
YA
4
4
0≦x≦3では-x2+4x≧x≧0 であ
るから
3
オー
外側
内側
1
I
O
213
V=S{(−x²+4x)²—x²} dx
=(x-8x+15x)dx
=A
.5
13
0
x
234 G
|-4|--
V={(-x2+4x)-x}dx
としないように!
(243
=π
108
-162+135 =
πT
5
5
・製造・
INFORMATION
2曲線間の図形の回転体
区間 [α, 6] において, f(x) ≧g(x)≧0 のとき,2曲
線 y=f(x) と y=g(x) 2直線 x=a, x=b で囲
まれた部分をx軸の周りに1回転してできる回転体の
体積 V は
回転させたら円に
YA
y=g(x)=f(x)郎
f(x)
g(x)
0
a
V=
={{f(x)(g(x)}) dx
なるから
S(x)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

2乗してから積分すると回転させた体積になり、
それぞれの2乗の積分の差を取ると体積の差になります

差を取ってから2乗して積分すると、
(-²x+4x)-x
という曲線を回転させた体積になってしまいます

かなかな

あくまで、それぞれで面積を考えてそれを積分しないといけないのですね。ありがとうございます