Question

れもん

赤線について質問です。
1/√2倍ではなく√2倍になるのはなぜですか？🙏
お願いいたします🙇🏻‍♀️

19. (1) 双曲線 1: xy=1を極方程式で表せ。
(2) 双曲線 C2: x-y'=1を極方程式
(3) C1の2焦点の座標を求めよ。
BF.DF
「せ
によらず一定

(1)x=rcos, y=rsin 0 であるから, 求め
る極方程式は,
r2 sincos0=1
すなわち,
sin 20=1
2
(2) 2cos2-2 sin20=1より、
r² cos 20=1
(3) (1) の極方程式は,
(1) cos2(04)=1
と変形できる.
これと(2)より, C1はC2 を原点を中心に
√2倍
だけ回転したものである。
C2の2焦点は (±√20) であるから,
π
C1の2焦点は,極座標 (±2.44) である点
すなわち,
(±√2+√2)(複号同順)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

一般に、y=f(x)のグラフを
y軸方向にa倍に拡大した図形の式はy/a=f(x)でした

極座標でも、r=f(θ)……①を
a倍に拡大した図形の式はr/a = f(θ)……②です
同様といえば同様ですね

「①においてrにRを代入した状態」にするには、
②ではr=aRを代入することになります
つまり半径方向にa倍した図形になります

具体的な極方程式、たとえば直線r=1/cosθ
とか円r=2とかで試してみると
実感できるはずです

れもん

分かりました!!ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

きらうる

c2が(3)の式で、c1が(2)の式ですよね。
赤線は、「c2」を原点を中心に~となっていますので、
r/√2×√2=r
ということで、√2倍していることになるのではないでしょうか。

れもん

分かりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️