Question

かずこ

この問題なのですが、x＝1と5が出て、xが1を満たさないってどうやって、分かるのかがわからないのでおしえてください🙇

11 次の不等式を解け。
(1)* √2x-1≧x-2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

もとの不等式に代入してみると、
左辺=1、右辺=-1で、ちゃんと左辺≧右辺を満たします
（x=1は解に含まれます

質問が少し情報不足ですが、
x=1は不等式の解には入っています

=に変えた方程式の解ではありません
その理由は、冒頭と同じように代入してみると
=が成り立たないからです
（左辺=1、右辺=-1

グラフを使うのがおすすめです

Answer 2

ととろ

x=1と5というのは≧を＝にした時の解ですかね

正しい解き方は
(右辺)²-(左辺)² = (x-2)²-(2x-1) ≦ 0
x²-6x+5≦0
(x-1)(x-5)≦0
1≦x≦5
とやります

ととろ

√の中は負にならないので
2x-1≧0
x≧1/2
も確認する必要があります

かずこ

その後のx＝1を満たさないというのはどうやって確認すればいいのでしょうか。

ととろ

すみません、間違ってました
(右辺)²-(左辺)² をする前に、
(右辺)≧0 と右辺＜0 の場合分けが必要でした
改めて、
ます、√(2x-1) の√の中は≧0なので
2x-1≧0 → x≧1/2
[1]右辺 x-2＜0 つまり x＜2 の時
√(2x-1)＞x-2は全てのxで成り立つ
よって 1/2≦x＜2 …①
[2]右辺 x-2≧0 つまり x≧2 の時
(右辺)²-(左辺)² = (x-2)²-(2x-1) ≦ 0
x²-6x+5≦0
(x-1)(x-5)≦0
1≦x≦5
よって 2≦x≦5 …②
①②より 1/2≦x≦5

ととろ

x=1 というのはy=√(2x-1)をx軸について対称に折り返した時のy=x-2との交点
2乗することにより本来存在しない交点が現れてしまうのを除外するのに「x=1は満たさない」としています