Question

May3

解説を見てもこの問題の求めたいものとイメージがわからないです

(4) x
38 曲線 y=cos2x
(x)上の点PA(0, 1) を通
りy軸上に中心をもつ円の半径をとする。PがAに限りなく
近づくとき, rはどんな値に近づくか。
ポイント③ 文章題では、まず条件を的確に式に表す。
本問では,P(x, cos 2x) とおき, 円の半径rをxで表すことを
考える。

38 P(x, cos2x) とおく。
曲線 y=cos2x は y 軸に関して対称で
0
あるから, Ox の場合を考えれ
0x
TT
y= cos 2x 1A
>>
(0-1)
0+1
はっぴい
P
ば十分である。
2点A, Pを通り軸上に中心をもつ
半径の円の中心の座標は
(0, 1-r)
よって, その方程式は
π
O
4
4
x2+{y-(1-r)}2=12
点Pがこの円上にあるから x²+(cos 2x -(1-1))²= r² Oc
整理すると 21-cos2x)r=x2+ (1-cos2x)2
0<x≦ のとき, 1-cos2x≠0であるから
4
x2+(1-cos2x)2
=
x2
21-cos2x) 2 (1-cos2x)
@xVI
1- cos2x
+
2
x2
+
2.2sin2x
1-cos 2x
2
1 x
2
1-cos2x
=
+
4 | sin x
2
PがAに限りなく近づくとき, x→ +0であり
limr= lim
lim
x
x+0 x+04 sin x
1-cos 2x
+
2
1
1-1 1
=
・・12+
=
4
24
+0=
したがっては1/4に近づく。
'I+x_x)I+x)+(1
(I-XSXI+x

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

計算は複雑ですが、
曲率半径を求めています

May3

とてもわかりやすいです
ありがとうございます