Question

かなかな

(1)の解答の1行目のan-5を分母分子に掛ける作業なのですが、an-5が0でないという確証はないのに欠けていいんですか？

重要 例題 39 分数型の漸化式 (2)
00000
α=1, an+1= an-9
an-5
で定められる数列{a} がある。
(1) bn=
1
an-3
とおくとき,n+1 を bn で表せ。 ただし, すべての自然数n
に対して an≠3 である。
(2)一般項 αを求めよ。
CHART & SOLUTION
分数型の漸化式 おき換えを利用
(1) bx+1 bm で表すことが目標。 b=- のnをn+1とした
基本 33
an-3
bx+1=
1
an+1-3
からスタートする。 まずは, an+1=
an-9
an-5
を用いて, bm+1 を で表し,
最終的にbm=
を用いて b+1 を6m で表す。
an-3
解答
(1) ba+1=
1
an-5
an+1-3 an-9
-3
an-9-3(an-5)
tan+1=
an-9
a-5
an-5
an-5
1 an-5
=-
2-an-3
-2an+6
1. (a,-3)-2__1(1-23)
an-3
2
11
+
2
an-3
ゆえに
b₁=
bn+1=b-12
=
(2)-1/2 であるから
よって
a₁-3
bn=-
2
an=3+-
17
bn
=3-
2
n
Jei
分数式
an-5
a-3
(分子の次数)
は
(分母の次数)
となるように変形する。
an-3
= b が現れた。
|=1
数列{6} は, 初項-
公差 12 等差数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

問題文1行めに、分母にan-5が入った式があります。

ということは、分母≠0からan-5が0でない確定です🙇

かなかな

ありがとうございます