Question

波瑠

空間ベクトルの問題です。なぜ中心のZ座標を0ではなくCと置くのかがわからないので教えてください。(青いマーカーのところです)

点P(-1, 1, -1) を通り, xy 平面と交わってできる図形が,中心(-1, 1, 0),
半径50円である球面の方程式を求めよ。

45 球面の中心は, 与えられた円の中心
(-1, 1, 0) を通る xy 平面に垂直な直線上にある
から,その座標は(-1, 1, c) とおける。
球面の半径を とすると, 求める球面の方程式
は
(x+1)+(y-1)2+(z-c)2=v2
①
この球面が xy 平面 z=0 と交わってできる図形
この方程式は

(x+1)2 + (y-1)2+(0-c)2=r2, z=0
すなわち
(x+1)+(y-1)2=r2-c2, z=0
この方程式が xy平面上の半径 √5の円を表
すから r2-c2=5
②
また, ① が点 (-1, 1, -1) を通ることから
(−1−c)2=v2
.....
(3)
② ③ を解いて c=2, r2=9
したがって, 求める球面の方程式は、 ① から
(x+1)+(y-1)2+(z-2)²=9

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

球の中心のz座標はまだわからないからです

波瑠

ベストアンサー遅れてしまいすみません。図を見て理解できました。解説ありがとうございます。