Question

りんご

（1）の解法はどのようにしたら思いつきますか？

を実数とし、数列{x} を次の漸化式によって定める。
(X X₁
=a, Xn+1=xn+xn2 (n=1, 2, 3, ･･････)
...)
>0 のとき, 数列{x} が発散することを示せ。
1 <a<0 のとき,すべての正の整数nに対して1<x<0 が成り立つことを
<a<0 のとき,数列{x} の極限を調べよ。
[19 東北大・理系]

(1) 与えられた漸化式より
よって
Xn+1Xn=Xn2 ≧0
Xn+1 ≧ Xn ...... ≧ x1 = a
a>0 であるから, すべての自然数nに対して
Xn+1-Xn=xm2 より n≧2のとき
n-1
n-1
Xn = x1+xn² ≥a+Σa²=a+(n-1)a²
k=1
k=1
lim{a+(n-1)a2}=∞であるから
87U
すなわち, 数列{x} は発散する。
(2) -15
(2)-
limxn=∞
Xn² ≥ a²

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ふぃる

解答とは違いますがこんな感じです。はさみうちの原理や追い出しの原理は収束、発散示す上で大事です

りんご

なるほど！理解しました！丁寧に回答していただきありがとうございました！

Answer 2

GDO

以下のように考えました
・x ₙはaより大きくなりそうだ
・x ₙ ₊ ₁ > x ₙは示せそう
・x ₙはnを使って表せないかを考える
解説と同じ方法でなくても良いと思います

りんご

納得しました！いつも回答していただきありがとうございます！！