Question

あ

(2)(3)の解説に定義域？で x≧1、x≠0となっているのに極小値や極大値に外れている値が入っているのはなぜですか？

365 次の関数の極値を求めよ。
*(1) y=x-3√x+1
*(3) y=(x+5) 3/
X
(2) y=√√√x²-1|

1-3l0gx
よって、 x3 では
365 (1) この関数の定義域は
[1] x23のとき
y=(x-3)√x+1
解答編
109
*N-1
y'=0とすると
x=-2
の増減表は次のようになる。
y=1√x+1+(x-3)
x
-2
0
2√x+1
y' +
0
+
3x-1
->0
極大
2√√x+1
極小
y
\
[2] -1≦x<3のとき
33/4
0
y=(x-3)√x+1
よって, -1<x<3では
よって, yはx=-2で極大値3/4,
3x-1
y=-
=0で極小値0 をとる。
2x+1
366
f'(x)=acosx-26sin 2x
1
をとる。
-sin x)
y'=0とすると
の増減表は次のようになる。
1
Ove
-1
3
x
3
+
0
+
y'
極大
極小
>0
このとき
0
A
から
y
16/3
0
20
A0=10
9
よって, yは
x=
= 1/12 で極大値
x=3で極小値0 をとる。
16√3
9
(2)この関数のグラフはy軸に関して対称である
から x20のときを調べる。
[1] 0≦x<1のとき
よって, 0<x<1では
=√1-x2
したがってα=12,6=2√3
x=1で極大値5√3をとるから
(17)-5V3.1 (1/7)=0
1=5/3.(1/5)=1
√3 b
よってa-12/25V3.1/2-136=0
-D
これを解いて a=12,b=2√3
f'(x) =12cosx-4√3 sin 2x
200443
=12cosx-8√3 sin xcosx
=-4√√3 cos x(2sin x-√√3)
ゆえに、x=2の前後でf'(x) の符号が正から負
に変わるから,確かに f(x)はx=1で極大とな
= 0 となる
めよ。
x²
てもf(a)
ただし
とする。
もつよ
数解を
数学Ⅲ 問題演習問題
を調べ, 極
367
この関数の定義域は x≠1
f'(x)
y' ==
-2x
2√√1-x2
x
==
<0
a
f'(x) =1-
[2] x≧1のとき
y=√x21
よって, x>1では
2x
y'=
x
>O
2√x²-1 √√x2-1
の増減表は次のようになる。
x
-1
...
0
y'
-
+
20
-
とる。
極小
極大
y
0
1
1
***
+
x
...
極小
1-√a
1
f'(x) +
0
0
f(x)
1
極大
[1] a < 0 のとき
(x-1)2-a
(x-1)2 (x-1)2
088
常にf'(x)>0であるから, f(x) は極値をもた
ない。
[2] a>0のときロー
f'(x) = 0 とすると x=1±√
f(x) の増減表は次のようになる。
可能
b
1+√√a
20
+
極小
よって, yはx=±1で極小値 0,
x=0で極大値1をとる。
38130=491
よって, f(x) は x=1-√a で極大となる。
極大値が1であるとき f(1-√a)=-1
(3) x≠0のとき
y=1x2+(x+5)/13x
15(x+2)
a
すなわち (1-√a)+-
=-1
3x
(1-√a)-1

微分 極大値 極小値 極値

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

x≧1やx≠0は、
定義域（xはこの条件を満たさなくてはならない）
ではありません

(2)(3)とも、定義域は実数全体です

(2)は、絶対値を外すにあたって、
絶対値の中身x²-1が0以上か以下かで場合分けをしています
外れ方が異なり、外れた結果が異なれば、
y'なども異なるからです

(3)は、xが0か0でないかで
微分できるできないが異なるので、
場合分けしています

あ

なってはいけない。という条件ではなく、場合分けということですね。ありがとうございます！