Question

負けず嫌い©

解答を見ても私の考え方で解いておらず、私の解き方があっているのかわかりません。
私は文字が2種類あると計算が面倒だと思い、yをxの式で表して考えました。
私の解き方はあっているのでしょうか。
間違っている場合、どこがダメなのかを教えていただきたいです。

□60x>0,y>0, xy=4のとき, 2x+yの最小値を求めよ。
応用問題
x
だいす!

0
602x0,y>0であるから,相加平均と相乗平
(3)
均の大小関係により
2x+y≧2√2xy=4√2
よって
2x+y/4√2+6
等号が成り立つのは,2x=yのときである。
このとき,xy=4 から
2x2=4
Jei
(4)
x>0であるから
x=√2
76
x=√2のとき
したがって
y=2√2
x=√2,y=2√2 のとき 最小値 4√2
別解 (2x+y2=(2x-y)'+8xy=(2x-y)2+32
64
(2)
とる。
2x+y>0であるから, (2x+y) が最小のとき
2x+yも最小となる。
よって, (2x+y)2は2x=yのとき, 最小値 32 を
(3)
(4)
(5

60
4
4
x20.420.=のとき
2x20、はっつまり、 />0なので、
相加平均と相乗平均の大小関係より、

相加相乗平均

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

間違いではないです
相加平均相乗平均の関係より
2x+y = 2x+(4/x) ≧ 2√{(2x)×(4/x)} = 4√2