Question

のあ

（3）で、判別式をつかうのってx軸と共有点があるかどうかじゃないんですか？
直線と放物線の共有点も求められますか？

次の放物
(1) y=x², y=-x+2
(3) y=ax-6x+1, y=2x-4
つか。もつときは、その座標を求め
(2) y=-x+1, y=4x+5
した
-mx+c_
Dとすると
・もつ
もつ。
放物線y=ax+bx+cと直線y=mx+nの共有点の座標は、
指針
連立方程式
y=ax+bx+c
y=mxtn
の実数解 (x, y)
で与えられる。 特に,yを消去して得られる2次方程式 ax+bx+c=mx+nが重解
をもつとき、放物線と直線は 接する。
また、実数解をもたないとき, 放物線と直線は共有点をもたない。
CHART
グラフと方程式 共有点 実数解 接点⇔重解
y=x2
(1)
(1)-
y4
解答
v=-x+2
点の
とする。
① ② から を消去すると
x2=-x+2
2
整理すると
x2+x-2=0
よって
(x+2)(x-1)=0
1---
ゆえに x=2,1
'
①から
x=2のとき
y=4
-2
O
1
2
x=1のとき
y=1
したがって, 共有点の座標は
(-2, 4), (1,1)
y=-x2+1
①
(2)
(2)
とする。
y=4x+5
15
① ② からyを消去すると
整理すると
x²+4x+4=0 | |
-x2+1=4x+5
とひとす
1
-2
O
x
よって (x+2)20
ゆえに x=-2 (重解)
このとき, ②から y=-3
したがって, 共有点の座標は
・3
I>A
(-2,-3)
(3)
整理すると
y=4x2-6x+1・
y=2x-4
① ② から」を消去すると
この2次方程式の判別式をDとすると
=a
とする。
「点をも
(3)
......
②
4x2-6x+1=2x-4
4x2-8x+5=0
お前の
3-4T!!
00
2
5-4
5'
01=(-4) -4.5-4
D<0 であるから,この2次方程式は実数解をもたない。
したがって, 放物線 ①と直線②は共有点をもたない。
に
られた次
する

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Ryostick

共有点を求めること＝その2つの線を表す式の連立方程式の実数解を求めること
であり、連立してxの実数解が2つあれば、共有点も2つ、実数解が1つであれば、共有点も1つ、実数解がなければ、共有点もない、というようになります。
で、(3)で連立した結果、2次方程式が出てきたので、じゃあ、xの実数解の個数が分かれば、共有点の個数もわかるよねって話。
というわけで、判別式使いましょうねって流れです。

放物線とx軸との共有点の個数もやってることは一緒で、放物線y=ax²+bx+cとx軸つまり、y=0を連立して、出てきた2次方程式に対して判別式を使ってるだけです。