Question

おもち

CD間の距離を求める問題で、選択肢は2222km、4444km、6666km、8888km、11110kmです。解説お願い致します🙇🏻‍♀️あと、2枚目の写真ですが、20000kmというのは地球の半径を表すのかなと思っていたのですが、地球の外周と言っていた人がいて不安なので教えて欲しいです🙏🏻

40t
80°
120°
160° 180° 160°
120°
80%
40°
80
5
200
0
「ロンドン
C
-60°-
-40°
-20-
-0°
$8.
AD
b
D
Why
ヨーク
東京サンフランシスコ
-20°
F
40°
ケープタウン
60°
ブエノス
「アイレス

20000km?
サンパウロ・
ニューヨーク
X
カイロイ
Y
ロサンゼルス
デリー
K
シンガポール
ケープタウン
東京
シドニ
¥5000km
サンティアゴ・
d10000km
15000km

Answer 1

🍇こつぶ🐡

4444km(メルカトル図法では経度60度だと約2倍に拡大される)。
地球1周4万km。➗360°≒111km
40～120＝80°だから、
80❌111＝8880km。これがメルカトル図法での距離。
北緯60°では実際cos60＝1/2になるから、8880/2＝4440だから一番近い4444が答え。

地球半径は6400kmだから円周は2πr＝2❌3.14❌6400＝約4万km
これが地球1周。

2万kmは半径でも外周でもなく、4万kmの半分だから、北極から南極までの距離🙇

おもち

ありがとうございます！cos60とはどういう意味でしょうか？三角比まだ習っていないので教えて頂けると嬉しいです🙌🏻

🍇こつぶ🐡

cosが分からないなら、北緯60度の地球半径は赤道半径の半分になるから。斜辺が半径ならば、60度の直角三角形で北緯60度は2:1より半分になるから🙇

Answer 2

ととろ

40000km×(120°-40°)/360°×cos60°= 4,444km
40000km は地球(赤道)の外周
120°-40°は経度差
360°は全周の角度
cos60° は北緯60°の緯線の半径と赤道の比

おもち

ありがとうございます！三角比まだ習っていないのでもう少し詳しく教えて頂けると助かります！

ととろ

地球を縦に北極と南極を通る面で切った断面を考えると、北緯60から地軸におろした垂線の長さと、赤道から地軸におろした垂線の長さの比は1:2になりますよね
とすると、赤道(北緯0°)の1周(40,000km)と、北緯60°の緯線の長さの1周の比も1:2になります

、、、とここまで書いて気がついたのですが、CD間の距離は、1枚めの地図でCDを直線で結んだ距離(＝↑で計算した距離)にはなりません。
↑で計算した距離は、緯線に沿って移動した場合の距離です

ととろ

あと、2枚めの図の20,000kmは地球の半径でも外周でもなくて、東京から対蹠点(地球のちょうど裏側)までの距離です
5,000とか10,000とかの数字も東京から等距離にある地点を結んだ円です
地球の外周1周が40,000kmなので対蹠点までの距離は半周の20,000kmになります