Question

絶対合格

(2)が分からないです。なぜ、(X)＋1が来るのか教えてください。

実数xに対して、「ェを超えない最大の整数」を[z]と書くことにする
例えば
[1.5]=1, [2.4]=2, [3]=3
n
である. 数列 (an) の一般項を a,= [2/2] とおく。
a1, A2, A3, as を求めよ.
【(2) 実数に対して, x-1<[x] ≦x であることを示せ.
(3) はさみうちの原理を用いて,次の極限を求めよ。
lim
an
実
で
[n]
12
U00+u
精講
[x]という記号をガウス記号といい, xを超えない最大の整数を表
します。 ガウス記号の意味を、図形的に見ておきましょう。数直線
上に,下図のように整数の点(格子点)をとります。このとき, [x] は数直線
上でxから左 (自分自身も含む) にある最も近い格子点に対応します。
X
IC
[1.5] [2.4]
[ を超えない最大の整数
1.5 2.4
X
1
2
3
4
解答
(1)1,112-[0.5-0.4.12 [1]=1.
= a2=
[2]
02-12-11.5]-1.4.142-121-2
=[1.5]=1, d=
[1]=[2]=2
(2) [x] は,数直線上でxから左(自分自身も含む)
にある最も近い格子点 (右図) なので.
[x] x
[火]+1
X
格子点
[x]≦x<[x]+1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

数直線を描いてください
ごく自然に[x]+1が出てくるはずです

絶対合格

この問題って必ず普通のXを真ん中に持ってくる必要があるのですか？

和

ふつう数直線は整数の点（格子点）…,-1,0,1,2,…をとって、
そこに一般のxをとったりします

本問で格子点は[x]-1とか[x]とか[x]+1とかです
これらの格子点をとっておいて、
一般のxをとるのが自然です

別にx-1, x, x+1,…という中途半端な点をとってから
整数[x]をとってもいいですが、
どこにとるか、大小関係、等号の有無など、
感覚的に難しくなると私は思います

絶対合格

なるほど。教えてくれてありがとうございます