Question

梨聖

6個の数字0,1,2,3,4,5,から異なる3個を並べて3桁の整数をつくるとき、次のような数はいくつできるか。
(1)5の倍数
(2)3の倍数
(3)4の倍数

式ってどうやって立てるんですか🙇🏻‍♀️

Answer 1

✨ Best Answer ✨

トトロ

1桁め100の位に0が来ないことに注意して
(1) 1の位が5か0
(2) 各桁の和が3の倍数
(3) 下2桁が4の倍数
とやるんですが、うまくやらないと間違いますね

トトロ

(1)
①1の位が0の時、100の位は1から5の5通り、10の位は1の位と100の位で使った 残りの4通りで、1×5×4=20通り

トトロ

(2) 足して3の倍数ということは
3, 6, 9, 12, 15,…
① 3 になるのは
102, 120, 201, 210の4通り
② 6 になるのは
105 150, 204, 240 の4通りと、(1,2,3) を並べて作れる6通り
合わせて10通り
③ 9になるのは
405, 450, 504, 540 の4通りと
(1,3,5) で6通りと(2,3,4)で6通り
合計16通り
④ 12 になるのは
(3,4,5) を並べて作れる 6通り
①〜④を合計して36通り

トトロ

(3) 下2桁が4の倍数は
04, 08, 12, 16, 20, 24, 32, 40, 52
① このうち、0を含む
04, 08, 20, 40 は100の位が残りの数字4つから選ぶので 4×4=16通り
② 0を含まない 12, 16, 24, 32, 52 は、100の位が残り4つで、0以外の3つから選ぶので 5×3=15
①②合計して 21通り

梨聖

本当にありがとうございます🙇🏻‍♀️🤍
ご説明がとても分かりやすく、問題を理解して解くことことができました！
テスト頑張ります🙇🏻‍♀️

トトロ

(1)は1の位が5の時を忘れてるような…
1の位が0 の時、100の位は1から5の5通り、10の位は残りの4通り
1×5×4=20通り
1の位が5の時、100の位は0を除く1から4の4通り、10の位は0を含めて残りの4通り
1×4×4=16通り
合計36通り

Answer 2

かき

ちゃんと説明をあとで書きますが、それぞれの倍数の特徴から数え方を考えます。
(1) 5の倍数は、一の位の数字が0か5
(2) 3の倍数は、各位の数の和が3の倍数です。
(3) 4の倍数は、百位を除いた2桁の数が4の倍数なら元の数も4の倍数です。

ここまでわかりますか？