✨ Best Answer ✨
いけないのですか？
誰がどういう背景でどのようにそう言うのか、
もう少し文脈などを補ってもらえたら、
お答えできそうな気もします
2文めも具体的な問題を挙げてもらえると助かります
相加相乗平均の不等式と、逆像法などで用いる二次方程式の実数解条件との違いが知りたいです。
全称とか難しいことを難しいまま言われると困りますね
相加相乗から来るt≧2は「tが2以上の何かだ」という意味です
（tが2ちょうどになれるか、4ちょうどになれるか、
そういう個別具体的なことは何も主張していない不等式です
2未満の何かにはならない、ということはいえます）
「tが、2以上のあらゆる実数値をとれる」
という意味ではありません
だから、黄色マーカー自体は
間違ったことを言っているわけではありませんが、
それをもとにtの変域がt≧2として話を進めるのはおかしいです
……ということをその人は言いたいのかもしれません
これは推測なので、これをその人の真意とせずに、
その人に聞いて最終確認してください
質問と回答のやり取りをしている最中に、
同じ質問をまた別投稿するのは、
モラルとしてちょっと違うのではありませんか？
解決前にベストアンサーを押す押さない、と
同時進行で複数同じ投稿をするのとは本来別の話のはずです
私が長いこと返事を放置したならともかく、そうではないので、
そこのところお願いします
数学は定義や定理によって「できること」を積み重ねていくものです
「できること」の外にあるものが「できないこと」です
だから「なぜできないか」は「そもそも「できること」でないから」
という答えになるのが普通です
そもそもa+b≧2√(ab)は「a+bは2√(ab)以上である」
という意味でしかありません
そこに「（つねに）a+bは2√(ab)以上のあらゆる値をとれる」という
誤った（一般的に成り立つとは限らない）意味を
勝手に見出したのが間違い、ということになります
さらに「相加相乗平均は最小しか保証できない」というのも
語弊のある表現です
「a+bの最小値は2√(ab)だ」のように聞こえかねないからです
そうではなく「a+bのとる値は2√(ab)以上のどこかにある」
ということであって、このとき2√abを「最小値」とはいいません
様々な人から聞きたいという要望自体は別に構いません
しかし、「やり取りをしている最中に同じ質問を別投稿する」
という行動に出られると、話は別でしょう
「マルチポスト」とか呼んで、嫌がる人は私だけではないので
そこのところ、今後はお願いします
定義ではないです
そんなに都合よく定義が出てきたりはしません
もう一度この不等式a+b≧2√(ab)の証明を
教科書等で確認してみればわかると思いますが、
a+bが2√ab以上のすべての値をとるとは
断言していないのではないですか？
何も言っていないと思います
a=x, b=3とか単純な場合にそれがいえることは確認できても、
aやbが複雑になったときも つねにいえるかは、何ともです
a=2ˣ, b=2⁻ˣのときも実際にはいえるわけですが、
それは示さなくてはならないだろう、明らかではないだろう、
というのがその人の主張でしょう
では何故このような性質が出てくるのですか？その過程を教えてください🙇
整理しますが、最終的には
「a+bは2√ab以上のすべての値をとるわけではない理由は？」
という質問ですね
それには、反例を挙げればいいですね（図）
そもそも話が逆で、
「相加相乗平均が全称で不等式が成り立つわけではない積極的理由」
があるというより、
「相加相乗平均が全称で不等式が成り立つ」理由がないのです
そもそもが成り立たないのです
成り立たない理由をこちらが示すのではなく、
成り立つと思う人がいるとすればその人がその理由を示すのが本来です
それでも、1つ反例を示したので
「相加相乗平均が全称で不等式が成り立つわけでない」
ことになりますね
証明というか説明が欲しいです。
こういう時は今度から条件ならば相加相乗平均の不等式
という操作になっているから、全称ではないと言ってください。
相加相乗平均の不等式ならば、条件を満たす変数が存在するが言えれば全称になります。
数学は定義だからで逃げる学問ではないと個人的に思っています。何故そうなるのかを追求する事、それは新たな発見に繋がるからです。
次誰かに教えるときには定義だからと説明を放棄するのではなく、何故そうなるのかを教えるべきだと思いました。反例を示せばいいという考えは非常に安直です。
今回は分からずあの友達に聞いてみたのでこのような結果になりましたが、今度からも分からない人の手助けを頑張ってください🙇
・何回も言うようですが、定義ではありません
ですので「定義だからで逃げる」にはそもそも該当しないように思います
・「存在するが言えれば全称」の意味がよくわかりません
存在と全称は逆のものでは？
「条件ならば相加相乗平均の不等式という操作になっているから、全称ではない」
もよくわかりません
・今回のあなたの主張する命題pに対して、
「pでない例」を挙げたので、説明としては筋が通っているはずです
「pが偽である」を言うのに、「pが偽である証明」である必要はなく、
一つの反例を挙げるだけで十分なはずですが…
ご希望のアプローチに添えなかったのは申し訳ないのですが、
理屈の上で間違ったことは言っていないと思います
・特に今回は、私の主張というより、そのご友人の主張を、
しかもこちらがそれを推測しているという、
危うい前提があることを汲んでもらえればと思います
・私からはわかってもらうコミュニケーションを放棄していません
何とかわかってもらう一心で手を替え品を替えしている最中のつもりです
どちらかというと、あなたが突然「説明を放棄」「安直」
「今度からも分からない人の手助けを頑張ってください」
と豹変して、お別れの台詞を吐いたように見えています
・私の説明がつたないのかと思いますので、他の方の説明を示します
せめて何かの役に立てばと思います
わかってもらえなければ、もちろんその方ではなく引用した私の問題です
https://math.co.jp/pc/w_peclub.php?mode=4
のQ3
https://phi.jpn.com/pdf/daisu1112kai.pdf
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13113871758
https://mathconnect.tokyo-shoseki.co.jp/tokushu-high-school/20250828-01
伝わっていないようなのでもう一度説明しますが、自分は相加相乗平均の不等式の性質が知りたいのではなく、なぜその性質が出てくるのか聞いていたのです。
定義ではありませんと言っていましたが、最初は定義から拡張するものが数学と説明を放棄していたと思います。
あなたが、仮にも人に数学を教えようと考えるのなら、教育者としてはそれは説明になりません。ただの論理の押し付けです。
反例を上げれば十分は論理です。説明ではありません。このことを理解すると教育者としてもっと上に登れるのでは？
自分が言っているのは不等式が必要条件として成り立っているということです。存在と全称は逆のものですが、あなたはこの理論における変数の存在、それとtの全称について理解されていないと思います。
長々となりましたがもう議論するのはやめましょう。あなたからこれ以上学べるものは自分にはなく、あなたもこれ以上の労力を自分にかける必要はないでしょう。
これからも1教育者として、皆んなを指導してあげてください🙇
はい、ありがとうございました
ダメらしいです。
全統数学1位だった人が言うには、不等式は全称ではないからこの時は成り立たないらしいです。