Question

中線定理

黄色のマーカーがついた操作は何が行けないのでしょうか？

　不等式と、方程式を立てて逆像の存在条件を探すときの違いがわかりません。回答よろしくお願いします🙇‍♀️

21:22
23
演習41
2x+2-x=tとおく。
2x>0,2-x>0から、相加平均と相乗平均の
大小関係より
≧22x.2-x
(等号成立は2x=2-xすなわちx=0のとき)
-
すなわち≧2 ①
ここで4x+4-x=(2x+2-x)-2=t-2
-23+x_23-x=-8(2*+2-x)=-8t
であるからy=(t-2)-8t+16iy
=ピー8t+14
=(t-4)2-2
①から、yはt=4で最小値 -2
をとる。
t=4のとき 2+2x=4から
(2x)2+1=4.2x
2
0
2
4
(2x)2-4・2x+1=0
2x=Xとおくとx>0で
x²-4x+1=0
すなわち
x=2±√(これはX>0を満たす
2x=2±√3
x = log2 (2±√)
以上から、yはx=log2(2±√)で最小値-2を
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t

Answer 1

✨ Best Answer ✨

長飛丸とら

通常はこれで問題ないはずですが、
問題文が提示されてないので説明のしようがないです。

中線定理

問題はy=4^x+4^-xとかで表される指数関数の最大最小だと思います。

長飛丸とら

おそらくですが、解答が最小値しか答えていないので、
問題は最小値のみを答えさせる問題だと思いますが、

y = 4^x + 4^-x　なら
2^x ＞0 , 2^-x＞0よりではなく
4^x ＞0 , 4^-x＞0よりです。
単純にそれだけのことですが、

もし入力ミスで、問題が
y = 2^x + 2^-x　なら
問題文がただこれだけなら特に問題はないはずです。

ただし、問題文に　x > 0 とか x >1　のように
定義域が指定されていたら、この相加相乗平均は注意が必要です。
なぜなら、等号成立が　x = 0　のときなので、
上記のような定義域の指定がある場合、等号成立時の x = 0 は範囲外となります。

なので、正確な問題文が必要です。

問題文に定義域の指定がなくても、小問等の関係で、この問題に対する
定義域が設定されているのかも確認する必要があります。

※　模範解答等を精査する時に、精査する前に問題を解くうえでの条件設定等を
　　確認しないで精査する人がいますが、最も重要なのは初期設定です。