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はい、そうです

y = -(1/3)tanθは、
y = (1/3)tanθとθ軸対称です
yの値が、絶対値が等しく符号が正反対だからです

sinとかcosにかかわらず、一般に
y = -f(x)は
y = f(x)と横軸対称です

のあ

なんでなるかわからないです。この画像とは関係ないですか?

その画像とは別です

ここでの話はy = (……)とy = -(……)の関係です
関数全体にマイナスです

その画像はθという変数だけをマイナスにしたものです

のあ

yの符号が変わるからx軸に対称ってことですね!右下はなんでy軸対称なんですか?

自分で手を動かして突き止める、類推するのが大事です

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