Question

palchop

不等式の証明の問題について。
等号成立はa=bとなっていますが、a=bじゃなくとも、ab=0でも等号が成立しませんか？
ab(a-b)^2/(a+b)^2という式で、aに3,bに0を代入しても0になって等号が成立しませんか？

2
2ab
52
a>0,6>0のとき、√ab≧
a+b
を証明せよ。 また, 等号が成り立つとき
を調べよ。
*53
次の不等式を証明せよ。
教p.36 応用例題4

de=a-b=0 かつ b-c=0 かつ c-a=0,
すなわち a=b=c のときである。
52 ■■■問題の考え方
示したい不等式に根号が含まれているから,
両辺を2乗して根号をはずした形にしてから
差をとって考える。 大学の 頭部準
両辺の平方の差を考えると
(√ab)-(
2ab \2
a+b
4a²b² _ ab(a+b)² — 4a²b²
=ab
(a+b)2
ab{(a+b)²−4ab} _ ab(a−b)² *
(a+b)200
=
≧O
(a+b)2
(a+b)2
よって
Fox Wab)²=(-
√ab22ab2 ADD
a+b)
2
√ab >0,
38
a+b
Vab≧
2ab0であるから
2ab
a+b
等号が成り立つのは, a-b=0, すなわち
a=b のときである。
別解 相加平均と相乗平均の大小関係により sa
a+b≥2√ab
a+b>0,2√ab>0であるから, 両辺の逆数を

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

以下どちらも成立しない。
問題文にa＞0、b＞0とあるから。相加相乗平均を使う問題では必ずa＞0、b＞0である。したがって、b＝0はないから、

等号成立はa=bとなっていますが、a=bじゃなくとも、ab=0でも等号が成立しませんか？
＞しない。ab＝0にはならない。

ab(a-b)^2/(a+b)^2という式で、aに3,bに0を代入しても0になって等号が成立しませんか？
＞しない。b≠0だから🙇