Question

めめろんぴーつ

10番の（2）の公比が2だという所までは分かるのですがその後が分かりません。
教えていただきたいです🙇‍♀️

10 次の和 S を求めよ。
(1) S=
S=++++
= 3-7 +7.11 +11-15+
1
(4n-1X4n+3)
(2) S-1-1+4-2+7-22+10-23++(3n-2)-2"-1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

これは等差数列×等比数列の和です。
S=1×2⁰+4×2¹+7×2²+10×2³+…
として、公比の2をかけた和、つまり
2S= 1×2¹+4×2²+7×2³+10×2⁴+…
を考えてみます。
その上で以下のような筆算を考えてみてください。

　 　 S= 1×2⁰+4×2¹+7×2²+10×2³+…
－) 2S= 1×2¹+4×2²+7 ×2³ +10×2⁴+…
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

これがヒントです。一度手を動かしてみてほしいです。

めめろんぴーつ

ありがとうございます🙇‍♀️やってみます！

ブドウくん

分からなかったり困ったら、ぜひコメントしてくださいね。その際、どこがわからないか示してくださると助かります。

めめろんぴーつ

何度も申し訳ありません。ここからが分からないので教えていただきたいです🙇‍♀️

ブドウくん

まず、等比数列の和 2^n -2 全体に3がかかるので、
1+3 (2^n -2) - (3n-2) 2^n
1+ 3×2^n -6 - (3n-2) 2^n
になりますね。さらに展開すると
1+ (3×2^n) -6 -(3n × 2^n) + (2 × 2^n)
= (3×2^n) -(3n × 2^n) + (2 × 2^n) -5
となります。
2^nでくくると
2^n × (3-3n+2) -5
2^n × (-3n+5) -5
これが-Sなので⁻1倍するとSは
2^n × (3n-5) +5
これが答えです。

めめろんぴーつ

ご丁寧に説明していただきありがとうございました。🙇🏻‍♀️⸒⸒
おかげでよく理解出来ました。