Question

限界高専生

(1)の解き方おしえてください💧
(答え -8<x<-4)

26 次の不等式を解け.
x
(1)
x+2
> 2
(2)
<2x
x+4
x-1
3
(3)
2x
>5
2x+1
(4)
>-x
x-5

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

両辺x+4倍します。
x+4が正であるとき、不等号の向きは変化しないので
x＞2(x+4)
x＞2x+8
-x＞8
となるので
x＜-8
となり、x+4＞0との共通範囲はないのでx+4が正の時この不等式は満たされないことになります。
x+4が負のとき、不等号が逆転するので
x＜2(x+4)
x＜2x+8
-x＜8
x＞-8
となります。
x+4＜0と合わせてやると
-8＜x＜-4
となります。

このような場合分けが面倒ならば(x+4)²を掛けてやると、正なので場合分けしなくてよくなります。
x(x+4)＞2(x+4)²
x²+4x＞2(x²+8x+16)
x²+4x＞2x²+16x+32
x²+12x+32＜0
(x+4)(x+8)＜0
-8＜x＜-4
です。

ブドウくん

こうやって解いても良いです。

限界高専生

(x+4)(x+8)<0を最終の答えに変形する方法がわからないです😞💧💧

ブドウくん

https://youtu.be/JHgKBa3L9yM?si=Br6GpmpTwO0aySHi

2次不等式の解き方を勉強してみてください。

Answer 2

トトロ

両辺に x+4 を掛けて分母を払いたくなりますが、掛けるものの符号によって不等号の向きが変わるので、
(i) x+4＜0 の時
(ii) x+4 ≧0 の時
で場合分けします

トトロ

普通は↑のように場合分けしてから分母を払います

参考までにこういうやり方もあります
x/(x+4) = 1-4/(x+4)＞2から
4/(x+4)＜-1
左辺が-1より小さくなるのは
x+4＜0 かつ┃x+4┃＜4
つまり x＜-4 かつ x＞-8