Question

おもち

1問目の不等式は=の後ろが±5となっているのに、2問目の不等式はなぜ±2xにならないのですか？

(1)|x-3|=5より
x3=5のとき
x-3=-5 のとき
よって
x = -2.8
x-3 ±5
x=8
x=-2

| x+3=2x

(ア) x+3≧0 すなわち
x≧-3のとき
与えられた方程式は
x+3=2x
よって x = 3
これはx≧-3 を満たす。
イ) x +3 < 0 すなわち x <-3のとき
与えられた方程式は
よって
x=-1
-(x+3) = 2x
これは x <-3 を満たさないから、不適。
x = 3
P), (イ)より, 方程式の解は

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

してもよいのですが、少し注意が必要です

|x+3| = 2xにおいて、
左辺は0以上なので、イコールで結ばれた右辺も0以上です
つまり2x≧0 ∴x≧0です
x<0の範囲に解はないということですね
この前提を忘れずに進めます

1枚目と同様に処理します
x+3 = ±2x
つまりx+3 = 2xまたはx+3 = -2xということです

x+3 = 2xのとき、x=3
これは、上のx≧0を満たすので、解です

x+3 = -2xのとき、x=-1
これは、上のx≧0を満たさないので、解ではありません

したがって、x=3です

----------
一般に、|○| = ☆ ⇔ ○=±☆かつ☆≧0 です
「☆≧0のもとで」 ○ = ±☆を解けばOKということです

このもとでは、1枚目も
　|x-3| = 5 ⇔ x-3 = ±5かつ5≧0
なのですが、右辺の5は当然0以上で「あたりまえ」なので、
x-3 = ±5だけで実質済んでいるのです

この辺の同値変形が少し難しい（と思われる）ので、
3枚目のように場合分けして解く説明もよくあります

おもち

ありがとうございます！