Question

せいら

画像の問題の(4)を教えていただきたいです。
(1)〜(3)を利用するのかなと思ったのですが、結局どうすればいいか分かりませんでした。
よろしくお願いします。

200
a b を実数とする。 このとき, f(x)=x2-ax-b とおき 2次方程式
f(x) =0 を考える。
[22 関西大 ]
(1) f(x)=0 が x = -1 および x=2 を解にもつときのα, bの値を求めよ。
(2) f(x) =0 が x = -1 を重解にもつときのα bの値を求めよ。
(3) f(x)=0がx=2 を重解にもつときのα, bの値を求めよ。
(4) f(x)=0が2つの異なる実数解をもち, それらが1より大きく, 2より
小さくなるような点 (a, b) の存在する領域を座標平面に図示せよ。
(1) f (-1) = 1 +α-b=0 (2) f(x) = (x+1)²= x²+2x+|| (3) f(x) = (x-2)² = x²-4x+|
f(2)=4-20-6=0
|
a=-2,b=-14
a=4,b=-4.
4
a=1,b=2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

トトロ

判別式 Dが D＞0 (頂点のy座標が負)
頂点のx座標が -1＜a/2＜2
f(-1)＞0
f(2)＞0
を全て満たすa,bの範囲を求めます

せいら

ありがとうございます😭
教えていただいた方法で解いてみます！

トトロ

なぜそれでいいのかはグラフを描いてみればわかります
例えば頂点のy座標が負でf(2)ならその間のどこかで必ずyは0になりますよね
そういう条件を全て数式にすると↑のようになるんです

せいら

なるほど！
グラフをかいてみましたが、確かにその通りでした。
すっかり忘れていたのでこれを機に思い出せてよかったです､本当にありがとうございます！
お返事遅くなってしまいすみません。