Question

悠

6番で解答に判別式に関する記述がないのはなぜですか？

1 2 11
2次方程式 20 2つの実のように
なるための
条件を求めよ。
2つのがともにより大きい。
1つはより大きく、より小さい。
2つの絶対値がともにより小さい。
(最大)
6.-25152. MR /(x) = r²+2x=2, g(x)=²+++
ついて次の命題が成り立つようなのをそれぞれ求めよ。
すべてのに対して、バ(x)<g(x)
あるに対して、f(x)<g(x),
すべての組みに対して、
(エッ
あるに対して、S(エ) <g(エ)
62次不等式・・・すべてのに対して、あるょに対して
解法のポイント
f(x) を考える。
(3)(4)f(x) (x)の252 における最大値、最小
調べる。
h(x)-g(x)-(x)=-2²+a+3 <
(1)条件は、2x2 の範囲で、つねに)が成り立つことである
よって、 (20
-8+a+3>0.
したがって、求めるの値の範囲は、
a>5.
(4)条件は、mi<Mが成り立つことであるから、
-3≤9-2
よって、求めるのは、
(2)条件は、-2sxs2 におけるh()
の最大値をMとするとき、M0
(解説)
成り立つことである。よって、
(3)
M-h(0)-a+3>0.
したがって、求める」の値の範囲は、
a>−3.
252 の範囲で固定すると、
すべてのエ (22) に
(エ)(g(x)の2
(
7.についての2次方程式
(XBURTEX)
を考える。
(2+k+1)x+(+6)0
この2次方程式が、ISIS」となるすべてのに対して実数解をもつため
範囲を求めよ、また、この2次方程式が、1 となる少な
くとも1つのに対して実数解をもつためのの値の範囲を求めよ。
(東京理科大)
また,f(x)=(x+1)-3
g(x) = − (−1)²+a+2
より、2Sx2 における f(x) の最大値、最小
値をそれぞれMi,m とし, g(x) の最大値 最小
値をそれぞれ Ms, m とおくと、
M=∫(2)=6,
=(-1)=-3
これがすべてのエ (22)
f(x)のにおい
<-M₁<m
(4)あるエリに対して、f(x)
より。
misf
が成り立つ。
また、mi M, とすると
エート エリーとして
M=g(1)=a+2
m=g(-2)=a-7.
が成り立つ。
g(x)
したがって
あるい
(3)条件は,Mi<m が成り立つことであるから,
6<a-7.
よって、求めるαの値の範囲は、
13<a.
EM

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

h(x)は上に凸の二次方程式だから、必ずx軸で2点の交点ができるから判別式Dの計算は不要です。

したがって、-2≦x≦2の範囲でh(x)＞0になるために端点であるxから
h(-2)＞0とh(x)を求めたら良いとなります🙇

悠

上に凸の二次方程式でも、(x-p)²+qのqが0より小さかったらX軸で交点はできないと思いますが？

🍇こつぶ🐡

説明が悪くてすいません。

確かに、上に凸の二次方程式でも、(x-p)²+qのqが0より小さかったらX軸で交点はできないですが、
今回は、-2≦x≦2の範囲でh(x)＞0だから、必ずx軸で交点はできます。だから判別式は不要です🙇

悠

なるほどありがとうございます！

Answer 2

ブドウくん

逆にどこの問題に対して、どういう点で判別式が必要だと感じましたか？

悠

aの範囲を絞る時に h(x)の判別式＞0
が必要かと思いました

ブドウくん

まず、-2≦x≦2という限られた範囲であって、実数全体でないから使えません。判別式をいつ、どのような目的で使うのか見直すと良いと思います。