Question

きいろ

(1)の問題なのですが、2枚目の赤で囲った部分以外の増減表はかけたのですが、丸をつけたところの求め方がわかりません。解説お願いします。

202 次の曲線の凹凸を調べ, 変曲点があれば求めよ。
(1)* y=x^-8x2 + 2
(2)y=e

202 (1) y'=4.x-16x
y"=12x2-16
=
=4(√3x+2)(√3x-2)
であるから, y” の符号を調べて凹凸の
表をつくると,次のようになる。
x
2
√3
2
...
√√3
y"
+
0
0
+
下に
62
上に
62 下に
y
凸
9
凸 9 凸
2
よって, 曲線 y=x8x2 +2 は
区間 x <-- と
√3
2
区間
多く
<xで下に凸,
2
区間
赤青で上に凸
2
3
である。(
3
点は ( 一一)
また,変曲点は

Answer 1

yuzu

添付画像から分かる通り、2回微分で負であれば上に凸、正であれば下に凸であることが分かるかと！

Answer 2

🍇こつぶ🐡

増減表xの値…①…-2/√3…②…2/√3…③…を見て、簡単なxの適当な値を代入する。

①なら➖2とか、②なら0とか、③なら2とか。

これらの数値を代入した場合、
①のy’’＝32＞0だから➕、②のy’’＝-16＜0だから➖、
③のy’’＝32＞0だから➕となり、y’’は➕ 0 ➖ 0 ➕となる。

y’’の符号によりグラフの反り方が分かり、
y’’＞0なら下に凸、y’’＜0なら上に凸となります🙇