Question

さー

148(２)の、2分のaは定義域の中央ということは理解できたのですが、答えの場合分けの[1と3]がよく分からないので教えてほしいです🙇‍♀️
2分のaがあることによって混乱しました

*
148 αは正の定数とする。 関数 y=x²-2x-1 (0≦x≦a) について,次の問いに
答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2)最大値を求めよ。

a_2
(2) 定義域の中央の値は
[1] 01 すなわち
2
Go< a <2
×20<a<2のとき
グラフは図の実線
S
y
1 a 2
O
部分のようになる。
よって,
-1
a²-2a-1
-2
x=0で最大値 -1
をとる。

a
[2] 1/1 =
軸
1/2 = 1 すなわち
a=2のとき
グラフは図の実線
..........
1
2
0
x
部分のようになる。
-1
よって, x=0, 2
最大値 -1 をとる。
-2
合
び合う線
[3] 1 < すなわち
.........
a²-2a-1
2くαのとき
1
2
グラフは図の実線
部分のようになる。
よって,
10
a x
-2
x=αで最大値
a²-2a-1
をとる。
[1]~[3] から
0<a<2のとき
a=2のとき
2 <αのとき
20
x=0で最大値-1
x=0, 2で最大値 1
x =αで最大値 α2-24-1
[参考] 最大値についての場合分けの仕方は,次の
ように考えることもできる。
[1] 定義域の左端 x=0におけるyの値が, 定義
域の右端 x=a における yの値より大きいとき
[2] 定義域の両端x=0, x=α における yの値
が等しいとき
[3] 定義域の右端 x=αにおけるyの値が、定義
域の左端 x=0 における yの値より大きいとき
[S] JM

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

いろいろ図を描いてみることですね

軸の位置1と、定義域の中央a/2との位置関係で、
どこで最大となるかが変わる
ということさえ突き止めれば、
あとは位置関係を不等式で表すだけです

さー

大体理解できたのですが、🟪が1になる理由を教えてほしいです

和

🟪って何でしょう？
軸x=1のところでしょうか？
だとしたら頂点のx座標1から来ています

さー

すみません🙇‍♀️

和

軸の位置x=1から来ています
中央a/2と軸1を比べている話です

書いたように、グラフをずらしていく様子をイメージする
（難しいようなら実際に描く）ことによって、
軸x=1と定義域の中央x=a/2との位置関係で最大値が変わる
ことを突き止めます

だから、紫で囲んだ不等式は、中央a/2と軸1との大小です
直前に書いてある「a/2より1が右」をそのまま不等式にしています

なお、単に「a/2<1」だけ書くとa/2がいくらでも小さくなれる
（a/2が0や-1や-10になれる）ように読めてしまうので、
きちんと0<a/2も書き入れます

さー

ありがとうございます。