Question

奈那

T1求めるまでは理解できたんですけどその後の中点連結定理がなんでそこででてくるかよくわからないしわかりやすく解き方教えて欲しいです！😭

66 第2章 数列の極限
中点連結定理より,面積 T, の正三角形と面積
Tn+1 の正三角形の1辺の長さの比は 2:1であ
る. したがって
A
0001
601
(1)
Tn: Th+1=22:12 面積比は
=4:1
【相似比の2乗
Tn+1
よって,
Tn+1=
T...-T.
4
(2)
Tn
8
したがって, T は初項-
/3
公比
n=1
4
無限等比級数である. -1< (公比) <1より, こ
の無限等比級数は収束し、 その和は
√3
4
√3
√3
=
4-1 3
a(1-1)

練習問題 9
1辺の長さが2の正三角形ABC について,各辺の中点を結んで正三角
形を4つの正三角形に分割し,その中央にできる正三角形を塗りつぶす。
塗りつぶされていない正三角形のうち,頂点Aを含むものについて,上と
同様の操作を行う。以下これを繰り返し行う. n回目で塗りつぶされる正
三角形の面積を T とするとき,Tを求めよ.
∞
n=1
B
T₁
T1
T₁
C B
C B
C
8
精講 数列 {T,} は等比数列になるので, T, は無限等比級数になりま
n=1
す。 無限等比級数であることさえわかれば, あとは「初項」と「公比」で和が
計算できるので,T” の一般項を求める必要すらありません。
解答
北) <1
正三角形ABCの面積は
A
1
2
-×2×2×sin60°= 1 ×2×2× =√3
√3
60°
2
2
2
よって,
T1
4
T= - × (正三角形ABC の面積)
√3
=
4
B
C

Answer 1

長飛丸とら

中点連結定理という言葉は一旦おいといて、
面積比が 1 : 2 になるのはわかる?

奈那

いやなんでそうなるかわかんないです😭

長飛丸とら

そか^^;

図形的に、上のほうに正三角形が出来ていくのは大丈夫?

奈那

はい！！大丈夫です！

長飛丸とら

これ、書いてることわかる?

奈那

わかります！！

長飛丸とら

これが中点連結定理です^^;

だから単純な相似を使っているだけなので、
中点連結って言葉を使わないといけないってわけじゃないよ

あと、これで相似比が2 : 1なので面積比が4:1になるのは大丈夫?

奈那

なるほど！わかります

長飛丸とら

中点連結の図

長飛丸とら

という流れです^^

わかるかな?

長飛丸とら

中点連結の図
訂正