(1)
-(y+1)(y-8)
=(y+1)(-y+8)
y+1と-y+8の和は9であるから
x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
(x+y+1)(x-y+8)
(2)
解法1
前から因数分解すると
x²-2xy+y²=(x-y)²
4x-4y=4(x-y)
よって
(x-y)²+4(x-y)+3
x-y=Aとすると
A²+4A+3=(A+1)(A+3)
なので
(x-y+1)(x-y+3)
解法2
xの降べきの順にすると
x²-2xy+4x+y²-4y+3
x²+(-2y+4)x+(y²-4y+3)
x²+(-2y+4)x+(y-1)(y-3)
-(y-1)と-(y-3)の積が(y-1)(y-3)、和が(-2y+4)なので
(x-(y-1))(x-(y-3))
(x-y+1)(x-y+3)
(3)
yの降べきの順にすると
-xy+3y+x²-x-6
(-x+3)y+(x+2)(x-3)
-(x-3)y+(x+2)(x-3)
x-3でくくると
(x-3)(-y+x+2)
(x-3)(x-y+2)
(4) xの降べきの順にすると
6x²-17xy-2x+(5y²+18y-8)
6x²-(17y+2)x+(5y²+18y-8)
5y²+18y-8はたすきがけの因数分解により
(5y-2)(y+4)
となるから
6x²-(17y+2)x+(5y-2)(y+4)
たすき掛けによる因数分解を行うと
2 -(5y-2) →-15y+6
☓
3 -(y+4) →-2y-8
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
6 (5y-2)(y+4) -17y-2
よって
(2x-(5y-2))(3x-(y+4))
(2x-5y+2)(3x-y-4)
