Question

きいろ

1枚目の私の解き方はどこからどう違くなってしまっているのでしょうか。

x
z
③ど
ど
x²
yrz.
(2x-x)-(x²-1) x-x=1
x2
21
x2
x-1.1
(1)(+)
x2
(++オーナ+)(2x+1)x2-1-3+2x+2)
24
x4
3/2
73-72-22
2
(21) -1² (313)
x4
(x-2)(x-71) 122.7
73
x
xt
t
3
y1+
0
0
y" to
ど
y↑
1-1
-0.
2
-
0
ttt
1
0
L
2
07

x=0である。
x-1
まず関数の定義域は,
1
y =
①より
=x
x
①
1
y' = 1+
x2,
y" =
2
=-
と、次のようになる。
であるから,増減, 凹凸の表をつくる
注意する。
x
...
0
y'
+
+
y"
+
y
↑
?
また,①より(1) SO
AL
x→∞
lim (y — x) = lim ( − 1 )
= = 0
x
lim
(y-x)=jm(-1/2)=
=0
であるから, 直線 y=x はこの曲線
の漸近線である。 さらに
limy =-∞, limy=∞
x
であるから、y軸もこの曲線の漸近線
である。
以上より, 曲線
の概形は右の図
のようになる。
また,この曲線
は原点に関して
yy=x/
x-1
y =
x
-1
10/1
対称である。

□ 204 次の曲線の概形をかけ。
x2-1
(1) *v
=
x

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Kau

一行目の第一次微分係数が違います。もう一度計算し直してみてください。

きいろ

できました！ありがとうございます。

きいろ

その後のlim y-xになるのは何故ですか？🙇

Kau

与式を約分すると、x-1/x となると思います。
この式のｘを無限に飛ばしたときに、1/x→0となり、実質的にxy平面上のグラフのｘがとても大きいところではy=xと同じ形になるとみることができます。
それを書きたいがためにlim y-x→0があります。
これが証明できればx→∞のときy→xであるよね。と言えるので、漸近線はy=xであると言えるのです。

Kau

頑張ってください！応援しています！