Question

サザ

命題の問題の解き方教えて欲しいです🙇

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✓チェック 13-2 解答 別冊 p.12
分
CECONS
7mとnはともに自然数であるとき, 命題A 「mは3の倍数かつnは2の倍数であ
るならば,mn は6の倍数である。」について, 次の問いに答えよ。
(1) 命題A の逆を述べよ。 また, その真偽とその理由を述べよ。
(2) 命題A の対偶を述べよ。 また, その真偽とその理由を述べよ。
(旭川荘厚生専門学院)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

○○ならば△△
逆…△△　ならば　○○
裏…○○じゃない　ならば　△△じゃない
対偶…△△じゃない　ならば　○○じゃない

簡単に書くとこのようになります。
そして、待遇が真であれば、最初の命題も真になります。
裏(もしくは逆)が真であれば、逆(もしくは裏)も真になります。

これを踏まえて、
(1)
命題Aの逆は、
「mnが6の倍数ならば、mは3の倍数かつnは2の倍数である。」
これは真でしょうか、偽でしょうか。
mnが6の倍数だったら、『必ず』mは3の倍数、nは2の倍数になりますか？と聞いておられるのです。
偽ですよね。m＝6、n＝1だっていいわけです。

(2)
命題Aの対偶は、
「mnは6の倍数ではない
　ならば　
mは3の倍数ではない、または、nは2の倍数ではない」
これは真でしょうか、偽でしょうか。

最初の命題である、「mは3の倍数かつnは2の倍数であるならば、mnは6の倍数である」が真なので、対偶も真です。
m＝3k、n＝2ℓとおくと、
mn=3k×2ℓ＝6kℓ
となるので、mnは必ず6の倍数になります。

サザ

とてもわかりやすかったです✨
ありがとうございます😊