Question

りこ

三角関数の合計と、和と積の公式で(1)は求められたんですけど、(2)、(3)の問題がわからなくて、、。丁寧に解説お願いします😿‪💖

□ 471 関数 y=2sinxcosx-(sinx+cosx)
+3 について
(1) sinx+cosx=t として,yをtで表せ
(2) tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) yの最大値と最小値を求めよ。

Answer 1

長飛丸とら

(2)は(1)の式を合成します
つまり、t = sinx + cosx を合成すると
t = √2 sin ( x + 45°)

特にxの範囲が設定されていないので
sin(x+45°)の範囲は
-1 ≦ sin( x+ 45°)≦1
全体を√2倍して
-√2 ≦ √2 sin( x+45°) ≦ √2
-√2 ≦ t ≦ √2