Question

夏

😵‍💫😵‍💫

4. 已知坐標平面上P(-1,4),Q(3,2)兩點,若A(a,b)滿足AP=AQ,則2a-b之值為何?
閤

Answer 1

✨ Best Answer ✨

qn

法一
直接列式

AP² = AQ²
(a+1)² + (b-4)² = (a-3)² + (b-2)²

(a²+2a+1) + (b²-8b+16) = (a²-6a+9) + (b²-4b+4)
2a - 8b + 17 = -6a - 4b + 13
8a - 4b + 4 = 0
2a - b + 1 = 0

所以 2a - b = -1

法二
幾何圖形
AP = AQ
則 A 點落在 PQ 線段的中垂線上

先求 PQ 中垂線
PQ中點為 (1, 3)
PQ斜率為 (2 - 4) / (3 - (-1)) = -1/2
則PQ中垂線斜率為 2
用點斜式得出直線方程式：y-3 = 2(x-1)
2x - y = -1

因為 A 落在這條直線上
所以 2a - b = -1