Question

思考

高校生数学です
3枚目に書き込みしてるので教えて頂きたいです。

応
18
12 領域と最大・最小
標準解答時間 12分
座標平面上に連立不等式
①
[x+3y-2≧0,
②
4x-y-8≦0,
3x-4y+70
③
の表す領域Dがある.
(1)領域Dは三つの点
アイ|,
ウ
エ
オ
カ
"
キ
を頂点とする三角形の周および内部である.
ただし,
アイ<
I
カ とする.
-4x-60
(2)領域D の点(x, y) に対して, x+y のとる値の最大値は
最小値は ケ である.
(3)領域D の点(x, y) に対して,x-2y のとる値の最大値は
コ
で
サシス
で最小値は
である.
セン

よって求める最大値は,3+4=7 で,
最小値は-1+1= 0 である.
(3)x2-2y=k とおく.
変形すると
k
=
--
2
2°
さらに、12=1
=mとおくと,上式は
y=
x2+m.
2
.. (*)
これを放物線の方程式とみると,この放物線はy軸を対称
軸にもち,下に凸である.
このような
大切
まず, 放物線 (*) が領域Dと共有点をもつようなmの値の
範囲を求めよう.
ここには放物線とy軸との交点の座標を表して
に着目する.
いま, 放物線 (*) が点 (3, 4) を通るようなm の値を求めると
から
4= ・32+m
2
____1
m=-
2°
また, 放物線(*)が点 (2,0) を通るようなm の値を求めると,
より,
0-1.2²+m
= ・22+m
m=-2.

よって, m の最小値は-2.
最大
y
第2章 図形と方程式
27
(-1, 1)
-2
(3,4)
65
32
13
(2, 0) x
3何の関係?
-2
次に,放物線 (*) が直線13: 3x-4y+7=0, すなわち
7
Er
3
y=1/2x+1に接するときのmの値を求めよう.
それには,xの2次方程式
11/13x²+ m² = 13³/3x+1/1/1
4
7
4
-x2+m=
2
すなわち、
見方が
2x2-3x+4m-7=0
... (**)
Mとは
が重解をもつ条件を考えればよい. 「判別式」=0より
(-3)-4.2 (4m-7)=0
◆ 「放物線と直線が
接する」 ⇒ 「重解」.
つまり
9-32m+56=0.
65
これより
m=
32
3
このとき 2次方程式 (**) は重解 x=-
をもつ、このことは、
3
放物線 (*) と直線上のx座標が
であるような点に
4
おいて接することを意味するが,この点は確かに領域 Dの点
になっている.
65
よって, mの最大値は
32
以上から, mのとり得る値の範囲は

Answer 1

長飛丸とら

ヒントです

【重要】こちらが正常です

Answer 2

kgm

ヒントです

長飛丸とら

【重要】　サイトのバグのため勝手にkgmさんのアカウントにログインされているのに気がつかないまま回答を送信しています。
通常タイムラインを確認してからQ&Aに移動するのですが、今回はタイムラインでは正常、
Q&Aに移動するタイミングでバグったようです。
この回答をこちら側では消去できませんので、お手数おかけしますが消去お願いします。

kgm

アプリを入れてないのでコメントを消すことが出来ません。
申し訳ないのですが、今回はこのままにしていても大丈夫でしょうか。

長飛丸とら

大丈夫です。