✨ Best Answer ✨
(考え方)
三角形の面積は底辺×高さ×1/2です。
底辺が等しい2つの三角形の面積比は高さの比となります。
(解説)
三角形ABRと三角形ACRの面積比について考えます。
三角形ABRと三角形ACRは辺ARが共通なので、辺ARを底辺とすると、面積比はそれぞれの高さの比になることが分かります。
本問では、角RSBが90度であるようにも見えますが、角RSBが90度である場合とそうでない場合の2通りについて考えてみます。
ア) 角RSBが90度である場合
三角形ABRと三角形ACRの面積比は、それぞれの高さの比、つまりBS:SCとなります。
イ)角RSBが90度でない場合
点Bから辺ASに下ろした垂線の足を点D、点Cから辺ASに下ろした垂線の足を点Eとおくと、三角形ABRと三角形ACRの面積比はBD:CEとなります。
三角形DBSと三角形ECSは相似であるので、BD:CE=BS:SCです。
以上より三角形ABRと三角形ACRの面積比はBS:SCとなります。
詳しく教えて下さってありがとうございます！！
このことは、証明なしに使ってよいです。