Question

Riri

写真の解説のところに
f(x)=(-x+1)(2x²-4x+1)+2x-1
という式が載ってるんですが
……こんな式どうすれば思いつくんですかΣ(°꒫°๑)!?

この式がちゃんと元の式(-2x³+6x²-3x)になるのは分かるんですが、テストなどで出題された時にこんな式に変形出来るとは思えません…💦

どうすればこのように工夫した式を思いつけるんでしょうか:( ;˙꒳˙;)::( ;˙꒳˙;):

教えて下さい…っ！

Answer 1

アカン

前の人の通り急にその式は少し無理があるかと。

(0,0)を通るのはすぐわかって、1,3あたりを代入すれば式の形もわかるので、異なる3つの実数解を持つことはいえます。
増減表を書かなくてよいならこの方がはやいかもしれません

Answer 2

ゲスト

f(x)の式を-xでくくり、
代入する(2-√2)/2を1-√2/2に、
(2+√2)/2を1+√2/2に変形し、括った式に代入すれば計算は楽になると思います。
教科書会社は答えを分かっているので途中式をすっ飛ばしてしれっと変形後の式を書きますが、その式にこだわる必要はありません。
綺麗な式を導くために試行錯誤する時間があるくらいなら、汚い式や数字をある程度まで綺麗にして、そこから地道に解く方がいいこともあります。