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上に凸と決まるのはxの係数がマイナスだった場合です！左の写真の場合はxの係数がプラスなので下に凸！定義域がないため、最大値はありません。しかし右の写真の場合はxの係数がマイナスなので、上に凸となります。したがって最大値が存在するのです、
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わかりやすい回答ありがとうございます😊