Question

ツウィ大好き

2x+y=4 で、log₂x+log₂(x+y)の最大値を求めてください！

対数関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ましゅまろ☆

真数条件より
Ｘ＞０、Ｘ＋Ｙ＝Ｘ－２Ｘ＋４＞０
∴Ｘ＜４
よって、０＜Ｘ＜４

log②Ｘ＋log②(Ｘ＋Ｙ)
＝log②Ｘ(Ｘ－２Ｘ＋４)
＝log②(－Ｘ²＋４Ｘ)･･･①
ここで
－Ｘ²＋４Ｘ
＝－(Ｘ－２)²＋４
０＜Ｘ＜４より
Ｘ＝２の時、最大値４なので

ゆえに
①より
最大値はlog②４＝２
(Ｘ＝２、Ｙ＝０のとき)である

Answer 2

ゲスくま

与えられた関係式から、
log(ｘ＋ｙ)＝log(４－ｘ)
真数条件から、
ｘ＞０ かつ ４－ｘ＞０
すなわち、
０＜ｘ＜４
この範囲において、
logｘ＋log(４－ｘ)＝logｘ(４－ｘ)
の最大値を考えればよい。
ｘ(４－ｘ)＝－(ｘ－２)^2＋４≦４
対数関数は単調増加するので、
上記の定義域における与式の最大値は、
log４＝２
かな？

ツウィ大好き

答えは2ということですか？

ゲスくま

多分そうなります、計算ミスなどをしてなければ💧