Question

あい*.

この時答えはa＝84 b＝112となるのですが。解説を見ても意味がわかりません。
解き方を教えてください🙇

Answer 1

✨ Best Answer ✨

dd

a...2桁 b...3桁
a:b=3:4 より、 a=3n,b=4n とおく

√(a+b)=k (kは自然数)とすると、
a+b=k^2 ⇔ 7n = k^2
よってn=7×○×○という形になる(k=7×○になる)

よってn は7の倍数
n=7×1×1=7 → a=21 , b=28 《bが2桁よりx》
n=7×2×2=28 → a=84 , b=112 《○》
n=7×3×3=63 → a=189 , b=252 《aが3桁よりx》

よって、a=84,b=112 となります

あい*.

なるほど！分かりました！
ありがとうございます！

Answer 2

ブドウくん

まず、bの最小値は3桁なので100ですから、a:b=3:4より、aの最小値は75
すなわち、a+bの最小値は75+100=175
aの最大値は99なので、a:b=3:4より、bの最大値は132
すなわち、a+bの最大値は99+132=231
175≦a+b≦231より、a+bの間にある平方数(ある自然数の2乗で表せる数、平方数ならば平方根が自然数)
よって、14^2=196か15^2=225に絞られる。
ここで、a+b=3:4なので、a,bを自然数n,を用いて、a=3n,b=4nと表せる。よって、a+b=7n
よって、a+bは7の倍数、したがって196÷7=28,225÷7=32・・・1
よって、7n=196
よって、n=28
よって、a=3n=84,b=4n=112

ブドウくん

これでわからないところを言ってくれれば、教えます。

あい*.

変域にするととてもわかりやすいですね！よく分かりました！
ありがとうございます！