大学数学の先取りでしょうか。すごいですね
とりあえずA₂の一次独立な固有ベクトルとして
v₁=ᵗ(1,1,1), v₂=ᵗ(1,0,-1), v₃=ᵗ(0,1,-1)
が取れますね。相異なる固有値に対する固有ベクトルは互いに直交しているので、v₁ は他のベクトルとは直交しています。正規化すると
e₁=v₁/||v₁||=ᵗ(1/√3, 1/√3, 1/√3)
あとは v₂ と v₃ を正規直交系に取り直せばOKです
v₂ を正規化して
e₂=v₂/||v₂||=ᵗ(1/√2, 0, -1/√2)
とおきます。グラム・シュミットの正規直交化法を適用して
w=v₃-(e₂•v₃)e₂
=ᵗ(0, 1, -1)-(1/√2)×ᵗ(1/√2, 0, -1/√2)
=ᵗ(-1/2, 1, -1/2)
e₃=w/||w||=ᵗ(-1/√6, √2/√3, -1/√6)
e₁,e₂,e₃ が正規直交系になるので、T₂を
T₂=(e₁ e₂ e₃)
とおけばT₂は直交行列になり、
(-3 0 0)
ᵗT₂A₂T₂ ＝ ( 0 3 0)
( 0 0 3)
となります
ファイトです
丁寧な説明ありがとうございます！
頑張って考えてみます...！