Question

はぐれ猿

（1）の答えが 必要十分条件 なんですが、
c=0の場合は考えないのでしょうか？

Answer 1

✨ Best Answer ✨

AYUO

すべての実数について考えるので、もちろんc=0も含まれます。しかし、c=0でa≠bのときはたしかにac=bcですが、c≠0のときはa≠bではac=bcは成立しません。すべての実数cについてac=bcとなるには結局a=bという条件が必要なのです。

はぐれ猿

ありがとうございます！
理解できました

Answer 2

なお

c=0 だけではなくて全ての実数に対してです。a=b ならば当然成立しますし、
c=0の場合、たしかにa≠b の可能性はありますが、c=1 の場合でもac=bc なのでa=b a≠bというのは全ての実数で成立することから否定されますよね。

はぐれ猿

ありがとうございます！