x^2+y^2≦4・・①←中心(0,0)半径2の円の内部 境界線含む
y≧0・・②y＝0の境界線より正の範囲
−3x+4y＝kとおく。
y＝(3/4)x+k/4・・③
また、①②の共通領域をDとする。
Dと③が共有点を持つような定数kの範囲を求める。
直線③のy切片はk/4傾きは3/4で正
kが増加すると上、kが減少すると下に直線が平行移動する。
つまり、y切片の値が最大→kが最大
y切片の値が最小→kが最小
最小値について
直線③が点(2,0)を通るとき、y切片は最小の値をとる。
0＝(3/2)+k/4
k＝−6
x＝2,y＝0のとき、最小値−6
最大値について
x^2+y^2＝4の円と第2象限で接するときy切片は最大の値をとる。
y＝(3/4)x+k/4を代入して
x^2+{(3/4)x+k/4}^2＝4
(25/16)x^2+(3k/8)x+(k^2/16)＝4
両辺16倍して
25x^2+6kx+k^2＝64
25x^2+6kx+k^2−64＝0・・④
判別式D＝0となればいいから
D＝36k^2−4{(k^2−64)25}＝9k^2−25k^2+1600＝−16k^2+1600＝0
16k^2＝1600
k^2＝100
k＝±10
最大値なのでk＝10
④に代入して25x^2+60x+36＝0
(5x+6)^2＝0
x＝−(6/5)
③に代入して
y＝−(6/5)×(3/4)+(10/4)
y＝32/20＝8/5
x＝−(6/5),y＝8/5のとき、最大値10
