どうして12-k２乗になるのか教えてください🙇‍♀️💦

Question

ぽーん · Answer

左側に書いてあるように
y=3x²-12x+12-k²…①がx軸の正と負で交わるには
x=0で①が負であればいいです。
だから、①にx=0を代入して
3•0²-12•0+12-k²<0
             12-k²<0

hizumi · Answer

よく図が書けていますね、私はこういう方の質問に出来るだけ答えてあげたい…。

さて、本題ですが、質問者さんは左辺を関数として捉えてみたんですね。
f(x)=3x^2-12x+12-k^2として、これが正の解、負の解を持てばよい条件は、
i)f(0)<0←これが切片の条件
ii)頂点のy座標が負←これは平方完成だねえ

の２つの条件を満たすことです。
そしたら、iの条件から質問者さんのなぜそうなるのか？という理由がわかると思います。

わたしは、方程式とそのまま捉えるかなあ。
α,βを２つの解として、それぞれの解が正と負であれば、αβの積が負であればよいので、αβの積は2次方程式の解と係数の関係から、簡単に12-k^2<0とわかりますからね。

Answers