Question

ゲスト

写真の右のほうに書いてある、
定義域の中央と軸が一致するとき、すなわち
2分の0＋a＝1 と書いてありますがなぜこうなるのかが分かりません。教えて下さい！

至急 定義域 中央 軸 一致 二次関数 最大、最小

Answer 1

ゲスト

定義域はx=0からx=aで、その真ん中(中点)がx=1と一致すると考えます。

Answer 2

ブドウくん

2次関数は軸にたいして対称です。このグラフであれば、x=1が軸なので、x=1で折り返せばちょうど重なります。
今回の場合、問題を見ていないのでわかりませんが、定義域の左端が0と決まっているっぽいので、0からaまでの範囲を考えているんだと思います。x=0におけるこのグラフの点[f(0)とする]はx=1について対称な位置にあるx=2におけるこのグラフの点[f(2)とする]とy座標が一致します。わかりにくければ、y=x^2を考えてみてください。こいつの軸はx=0すなわちy軸ですね。f(-1)は1でx=0に対してx=-1と対称なx=1における点f(1)も1です。同じようにf(-2)は4,f(2)も4で、f(-3)=9,f(3)=9です。
最大値だけを考えてやると、f(2)はf(0)同じ値をとるということは、x=aがx=2ならば、f(2)の値はf(0)と同じになりこの2つが最大値になり[(iii)の場合]、x=aがx=2よりも小さい値をとるならば、f(a)の値も小さくなるのでf(0)が最大になり[これが(i)(ii)の場合]、x=aがx=2よりも大きい値をとるならば、f(a)の値も大きくなるのでf(a)が最大になります。[(iv)の場合]
最小値は下に凸の放物線なので、頂点が入るかいなかだけに着目してやればいいでしょう。範囲を決めずにグラフ全体を見てやったときの最小値はf(1)(頂点)です。それを前提に、x=aがx=1より小さい値をとるならば[(i)の場合]、頂点を含まないので、頂点ではなく、(この範囲内では単調減少しているので)f(a)が最小値になります。x=aがx=1を越えると[(ii)(iii)(iv)のとき]、いかなる場合でも、グラフ全体の最小値f(1)を通るので、いくら増えようとf(1)が最小になります。

ブドウくん

f(n)という書き方がわかりにくいかもしれません。
f(n)とは、グラフにおいてx座標がnのときのy座標を表しています。

ブドウくん

結局質問に答えてなかったですね。普通にx=2のときx=0とx=1について対称と考えればわかるかと思いますが、x=aとx=0の中点が軸x=1と一致するとき、というのを式におこしただけです。