Question

そら

格子点の個数の問題
kを0以上の整数とするとき、x/3+y/2≦kを満たす0以上の整数x,yの組(x,y)の個数をAkとする。Akをkの式で表せ。

この問題で、偶数と奇数に分けなくてはいけないのは分かるのですが、
その際に奇数の場合、画像のように
(直線lと直線x/3+y/2=kの交点のx座標)-1/2+1
となっているのはなぜですか？

格子点 いろいろな数列

Answer 1

✨ Best Answer ✨

gößt

簡単のためk=4で説明します

例えばℓ=3の場合、二直線 y=3, x/3+y/2=4 の交点Pは
(12-9/2, 3)=(15/2, 3)
ですね。ℓが奇数なのでx座標が分数になることは了解していると思います

よって、直線 y=ℓ 上の格子点は
(0,3) から (15/2,3) まで
つまり、
(0,3) から (7,3) まで
ですよね。つまりℓが奇数の場合はPのx座標から1/2を引いたら整数になることがポイントになっています

そら

よくわかりました、丁寧な説明ありがとうございました。